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数学教授在“流体蹦床”上发现了混沌

时间:2011-01-10 00:56 点击:
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麻省理工年夜学MIT数学教授John Bush和访谒学生Tristan Gilet在应用数学尝试室成立这个系统,证了然水滴的往返跳动可用一个简单的方程切确描述。他们期近将出书的最新一期《物理评论快报》上陈述了他们的发现。

他们的研究成立在已故Edward Lorenz的开创性工作之上。Lorenz是MIT的一位气象形象学者,他在1963年在一个关于年夜气的简化数学模子中发现了此刻被称为“Lorenz方程 ”的混沌现象。被认为是混沌理论之父的Lorenz在MIT的地球、年夜气与行星科学系取得了卓越的成就,厥后于2008年4月弃世。

混沌系统的特征是,它们对初值相当敏感。混沌系统初始状况中的任何误差城市被迅速放年夜,导致难以对系统进行展望。天色预告在几天之后便完全不值得相信,这个错误谬误恰是来历于地球年夜气的混沌素质。

年夜Lorenz的早期工作起头,混沌就被发现普遍存在于各类复杂系统中,年夜跳动的心脏到进口动力学,年夜行星轨道到股票市场。于是便有了一个很有趣的哲学问题,Bush问道:“默示出混沌行为的最简单的物理系统是什么?混沌最起码要包含什么身分?”

在上世纪70年月,MIT的数学教授Lou Howard和Willem Malkus在应用数学尝试室中做出了第一个机械式混沌振荡器,一台行为由Lorenz方程切确描述的水车。原始的水车由一系列固定在一个倾斜车轮上的带孔水杯组成:昔时夜上方往杯子里灌水时,车轮就会以无法展望的、混沌的体例扭转。

在此往后,人们就在一些简单系统中不雅察看并研究混沌,这些系统搜罗会跳动橡胶球,双摆和滴水的水龙头。虽然后者是能年夜尝试上研究的最简单的流体振荡器,然而Bush指出,当同时考虑到尝试和理论时,流体蹦床是最简单的。

在流体蹦床上跳动的模式取决于番笕薄膜振动的振幅和频率。在振幅不年夜时,水滴以受迫频率跳动。假如逐渐增年夜振幅,水滴跳动的频率将会加倍,继而再酿成四倍。最后,混沌经由过程所谓的“周期倍增级联”闪现。作者证了然水滴跳动的轨迹可由单个二阶微分方程切确描述,这使得他们能将所有不雅察看到的跳动行为找到合理的依据。

他们的结不美观是MIT对混沌理论的持酒揭捉究的最新里程碑。Bush说:“我们又将混沌回归到它的流体本源。”

Gilet是比利时Liege年夜学的研究生,他在FNRS/FRIA和比利时政府的扶助下在MIT当访谒学生。

译文:Math professor discovers chaos on a 'fluid trampoline'

MIT math professor John Bush and visiting student Tristan Gilet built the system in the Applied Math Laboratory, then demonstrated that the drop bouncing may be accurately described with a single simple equation. They report their findings in an upcoming issue of Physical Review Letters.

Their study builds upon the pioneering work of the late Edward Lorenz, an MIT meteorologist who in 1963 discovered chaos in a simplified mathematical model of the atmosphere, now called the Lorenz equations. Known as the father of chaos theory, Lorenz passed away in April 2008 after a distinguished career in MIT's Department of Earth, Atmosphere and Planetary Sciences.

The trademark of chaotic systems is their sensitivity to initial conditions. Any uncertainty in the initial state of a chaotic system will soon be amplified, leading to a loss of predictive power over the system. The chaotic nature of the Earth's atmosphere is responsible for the shortcomings of weather forecasts, which are notoriously untrustworthy beyond a few days.

Since Lorenz's early work, chaos has been discovered in a wide variety of complex systems, from the beating heart to population dynamics, from planetary orbits to the stock market. An interesting philosophical question arises, says Bush: "What is the simplest physical system that exhibits chaotic behavior? What are the minimum ingredients for chaos?"

In the 1970s, MIT math professors Lou Howard and Willem Malkus developed the first mechanical chaotic oscillator in the Applied Math Laboratory, a water wheel whose motion is precisely described by the Lorenz equations. The original water wheel consists of a series of perforated Dixie cups fixed to a tilted wheel: When the cups are filled from above, the wheel trajectory may spin in an unpredictable, chaotic
fashion.

Subsequently, chaos has been observed and studied in a number of simple systems, including a bouncing rubber ball, the double pendulum and the dripping faucet. While the latter system is the simplest fluid oscillator to study experimentally, Bush points out that the fluid trampoline is the simplest when width=8>

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